→→→＝CA＋λCB－CA＝λCB＋1－λCA．分→→→→→→所以AECD＝1－λCB－CAλCB＋1－λCA→→→→＝λ1－λCB2＋λ2－3λ＋1CBCA－1－λCA21＝λ1－λ×22＋λ2－3λ＋1×2×1×－1－λ×122＝－3λ2＋2λ＝0．分2解得λ＝或λ＝0．3因为点在三角形的边上，所以λ∈0，1，
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f2→→故存在非零实数λ＝，使得AE⊥CD．3解法2：
………………………16分
由（1）得CA＝1，CB＝2，AB＝3，满足CB2＝AB2＋CA2，所以CAB＝90．如图，以A原点，AB边所在直线为x轴，AC边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A0，0，B3，0，C0，1．131→3→①当λ＝时，AE＝，，CD＝，－1，2222→→1则AECD＝．4分→→②假设存在非零实数λ，使得AE⊥CD．→→因为AE＝31－λ，λ，CD＝3λ，－1，→→所以AECD＝－3λ2＋2λ＝0，分2解得λ＝0或λ＝．3因为点在三角形的边上，所以λ∈0，1，2→→所以存在非零实数λ＝，使得AE⊥CD．3分20．解：（1）Fx＝fx－gx＝x－a－ax．111①当a＝时，由Fx＝0，得x－－x＝0．22211当x≥0时，x－－x＝0，解得x＝1，满足条件．22111当x＜0时，x－＋x＝0，解得x＝，不满足条件．223综上，函数y＝Fx的零点是1．分
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AC
y
E
D
B
x
……………6分
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f②Fx＝0，则x－a－ax＝0，即a1＋x＝x．x因为1＋x≠0，所以a＝．1＋x分设φx＝x，1＋xx1＝1－，所以φx∈0，1．1＋x1＋x………………………6………………………4
当x＞0时，φx＝分
因为φ－x＝－φx，所以φx是奇函数，所以当x＜0时，φx∈－1，0．又因为φ0＝0，所以当x∈R，φx∈－1，1，所以a∈－1，1．分（2）设函数hx的最大值和最小值分别是M，N．因为对任意x1，x2∈－2，2，hx1－hx2≤6成立，所以M－N≤6．分解法1：因为hx＝fx＋gx＝x－a＋ax，x∈－2，2，
a＋1x－a，x≥0，所以hx＝x－a＋ax＝1－ax－a，x＜0．
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①当a＞1时，因为a＋1＞0，所以hx在0，＋∞单调增；因为1－a＜0，所以hx在－∞，0单调减．因为h2＝a＋2，h－2＝a－2，所r