南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高一数学参考答案及评分标准
说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．0，1，217．－42．－∞，18．52π3．39．c＜a＜b114．0，454．－1310．115．211．36．912．4
201701
113．0，∪3，＋∞3
二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为si
＋cos＝2，化简得si
α＝5cosα．si
－2cos……………………………2分
当cosα＝0时不符合题意，所以cosα≠0，所以ta
α＝5．………………………………………………6分……………………………8分
π（2）cos－αcos－π＋α＝－si
αcosα2si
costa
α＝－2＝－2si
α＋cos2αta
α＋1＝－5．26
…………………………………………12分……………………………………………14分
16．解：（1）因为a＝－2，1，b＝3，－4，所以a＋b＝1，－3，2a－b＝－7，6，所以a＋b2a－b＝1×－7＋－3×6＝－25．（2）由（1）可知a＋b＝1，－3，且a＝－2，1，所以a＝5，a＋b＝10，aa＋b＝－5．设向量a与a＋b的夹角为θ，aa＋b2则cosθ＝＝－．2aa＋b……………………11分……………………9分……………………4分……………………6分
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f3π因为θ∈0，π，所以θ＝，4即向量a与a＋b的夹角为3π．4……………………14分
17．解：（1）依题意，y＝xa－2x2a－2x，x∈0，1．………………………………4分Vx（2）y＝＝a－2x2a－2xx＝4x2－6ax＋2a2．333因为对称轴x＝a，且a＞2，所以x＝a＞＞1，442所以当x＝1，ymi
＝4－6a＋2a2．答：当x＝1时，y最小，最小值为4－6a＋2a2．2π2π18．解：（1）由T＝，得＝π，所以ω＝2．ωωπ因为点P，2是该函数图象的一个最高点，且A＞0，所以A＝2．…………2分6此时fx＝2si
2x＋φ．π又将点P，2的坐标代入fx＝2si
2x＋φ，6ππ得2si
＋φ＝2，即si
＋φ＝1，33πππ所以＋φ＝2kπ＋，kZ，即φ＝2kπr