平面PAC，因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC．…………………………8分
1111⑵VPEFCSEFCPA××1×1×2．……………………………………14分3323
17．由椭圆的定义，得AF1AF22aBF1BF22a，又AF1BF1AB，所以，ABF2的周长ABAF2BF24a．又因为a4，所以a2，故ABF2点周长为8．………………………………6分
2
⑵由条件，得F110，因为AB的倾斜角为
π，所以AB斜率为1，4
f故直线AB的方程为yx1．………………………………………………………8分
yx1消去x，得7y26y90，……………………………………10分由x2y2134
362362y2，7711122122．…………………………14分所以，SABF2F1F2y1y2×2×227710018．⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为tgx0x≤120，………2分x
设Ax1y1Bx2y2，解得y1
31100则yfxptx3x880128000x
1280015x0x≤120．………………………………………8分1280x43x800x8032，由y′0，得x80，列出下表：⑵y′640x640x2
x
080

800
极小值1125
80120

f′xfx

所以，当x80时，y取得极小值也是最小值1125．…………………………15分答：当汽车的行驶速度为80kmh时，耗油量最少为1125L．…………………16分19．⑴分别以CBCA所在直线为xy轴，过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz．…………………………………………2分设AEa，则Maa0E02aa，所以CMaa0EMaaa，………4分所以CMEMa×aa×a0×a0，所以CM⊥EM．…………………………8分⑵CE02aaCD2a02a，设平面CDE的法向量
xyz，
2ayaz0z2y则有即令y1，则
212，…………………12分2ax2az0xz
fcosCM

CM
CM


a×2a×10×22a×3

2，…………………14分2
所以，直线CM与平面CDE所成的角为45°．…………………………………16分20．⑴由题意，g′x
11xsi
θ1≥0在1∞上恒成立，即2≥0．xisi
θxxsi
θ
2
因为θ∈0π，所以si
θ0，故xsi
θ1≥0在1∞上恒成立，因为yxsi
θ1是增函数，所以只要1si
θ1≥0，r