即si
θ≥1，
π．…………………………………3分21m⑵由⑴得，gxl
x，所以fxgxmx2l
x．xxmx22xmm令Fxfxgxmx2l
x，则F′x．xx2
所以si
θ1，因为θ∈0π，所以θ因为Fx在其定义域内为单调函数，所以mx22xm≥0或者mx22xm≤0在1∞上恒成立，…………5分
mx22xm≥0等价于mx21≥2x，即m≥
而
2
2x在1∞上恒成立，x21
2x22≤1，当且仅当x1是等号成立，所以m≥1．…7分x1x112xxx
对于mx22xm≤0在1∞上恒成立，设xmx22xm，则①当m0时，2x≤0在1∞上恒成立；
m01②1解得m0．m12m20
所以m≤0．综上，m的取值范围是∞0∪1∞．…………………………………………10分⑶设Hxfxgxhxmx
m2e2l
x．xx
12e①当m≤0时，因为x∈1e，所以mx≤0，且2l
x0，xx
所以Hx0，
f所以在1e上不存在一个x0，使得fx0gx0hx0成立．…………12分②当m0时，H′xm
m22emx22xm2e，x2xx2x2
因为x∈1e，所以2e2x≥0，又mx2m0，所以H′x0在1e上恒成立，所以Hx在1e上是单调增函数，HxmaxHeme所以只要me
m4．e
m4e．40，解得m2ee1
4e故m的取值范围是2∞．…………………………………………………16分e1
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