课时达标第18讲
一、选择题
1已知ta
α－π＝34且α∈π2，32π则si
α＋2π＝
4A5
B－45
3C5
D－35
B解析由ta
α－π＝34得ta
α＝34又因为α∈π2，32π所以α为第三象限角所以
si
α＋π2＝cosα＝－45故选B
cos2
s3i5
0－°－228s0i°
80°＝

A－3
B－1
C1
D3
B解析原式＝cos360－°－si1
0°27－0°2＋si
109°0°－10°＝co－s10－°－co2sc1o0s°10°＝－cocsos101°0°＝－1
3已知si
α＋cosα＝
2则
ta

α＋csoi
s
αα
的值为

A－1
B－2
1
C2
D2
D解析因为si
α＋cosα＝2所以si
α＋cosα2＝2所以si
αcosα＝12所以ta
α＋
cossi

αα＝si

1αcos
α＝2
4已知α为锐角且2ta
π－α－3cos2π＋β＋5＝0ta
π＋α＋6si
π＋β＝1则si
α的
值是
35A5
37B7
310
1
C10
D3
C解析由已知得－2ta
α＋3si
β＋5＝0ta
α－6si
β＝1
解得ta
α＝3故si
α＝31010
5已知－π2＜α＜0si
α＋cosα＝15则cos2α－1si
2α的值为

f7
7
A5
B25
25
24
C7
D25
C解析由si
α＋cosα＝15得1＋2si
αcosα＝215即2si
αcosα＝－2245又因为－π2＜α＜
0所以cosα－si
α＞0所以cosα－si
α＝
1－2si

αcos
α
＝
75

所
以
1cos2α－si
2α
＝
cos
α＋si

1αcos
α－si

α＝275
6若AB是锐角△ABC的两个内角则点PcosB－si
Asi
B－cosA在
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
B解析因为△ABC是锐角三角形则A＋Bπ2所以Aπ2－B0Bπ2－A0所以si

Asi
π2－B＝cosBsi
Bsi
π2－A＝cosA所以cosB－si
A0si
B－cosA0所以点P在
第二象限故选B
二、填空题
7已知ta
α＝－12π2απ则si
α＝________解析因为α为第二象限角ta
α＝－12所以si
α＞0且csoi
sαα＝－12si
2α＋cos2α＝1所以
si

α＝
55
答案
55
8若fcosx＝cos2x则fsi
15°＝________
解析
fsi

15°＝fcos
75°＝cos
150°＝－cos
30°＝－
32
答案
－
32
9函数y＝1＋sci
osxxc＋ossxi
x的最大值为________
解析设t＝cosx＋si
x则t∈－2－1∪－12
t2－1
于是
y＝
21＋t
＝t－21当
t＝
2时y取最大值
2－12
答案
2－12
f三、解答题
102019深圳中学期中已知cosα－7π＝－35求si
3π＋αta
α－72π的值
解析因为cosα－7π＝cos7π－α＝cosπ－α＝－cosα＝－35所以cosα＝35所以si
3π
＋αta
α－72π＝si
π＋α－ta
72π－α＝si
αta
π2－α＝si
αcsoi
sπ2π2－－αα＝cosα＝35
11已知si
2α＋sr