，抛物线经过原点②c0与y轴交于正半轴；③c0与y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标（00）0kh0hk
b0a
yax2yax2k
x0（y轴）
x0（y轴）
2
yaxh
当a0时开口向上当a0时开口向下
xh
xh
yaxhk
2
yaxbxc
2
x
b2a
b4acb2，2a4a
11用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yaxbxc已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式
2
（2）顶点式：yaxhk已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
2
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx212直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yaxbxc得交点为0c
2
2
f2（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点hahbhc
（3）抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程axbxc0的两
2
个实数根抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是axbxck的两个实数根
2
（5）一次函数ykx
k0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组
ykx
yax2bxc
的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点②方程组只有一组解时
l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1，，Bx2，，由于x1、x2是00方程axbxc0的两个根，故
2
bcx1x2x1x2aa
ABx1x2
x1x22

x1x224x1x2
b24acb4caaaa
2
第二部分典型习题
１抛物线y＝x＋2x－2的顶点坐标是A（2，－2）B（1，－2）
2
（D）C（r