二次函数知识点题型
一、定义：一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数
例：已知关于x的函数yax2bxcabc是常数）当abc满足什么条件时
（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数
二、二次函数yax2bxcabc是常数，a0的性质（1）①当a0时抛物线开口向上顶
点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点③｜a｜越大，开口越小。
（2）顶点是（b，4acb2），对称轴是直线xb（3）①当a0时，在对称轴左边，y随x的增
2a4a
2a
大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；②当a0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；
在在对称轴右边，y随x的增大而减小。
（4）y轴与抛物线yax2bxc得交点为0cc0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线与y轴的交点在x轴下方
例：1、（四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0在平面直角坐标系中的位置如图所示，则
下列结论中正确的是A．a0
B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c0
练习：1、（山东威海，7，3分）二次函数yx22x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值
范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3
2、（湖北孝感，12，3
分）如图，二次函数
yax2bxc
的图象与
y
轴正半轴相交，其顶点坐标为

12
1
，
下列结论：①ac＜0；②ab0；③4ac－b24a；④abc＜0其中正确的个数是（）
A1B2C3D4
三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2bxc，顶点是（b，4acb2），对称2a4a
轴是直线xb（2）配方法：yaxh2k的顶点为hk，对称轴是直线xh
2a
xx3利用交点式求对称轴及顶点：yaxx1xx2，对称轴为x

1
2
2
1
f例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：
（1）yx23x5（2）y2x127（3）y3x7x9
例2、（江苏淮安，14，3分）抛物线yx22x3的顶点坐标是

四、抛物线的平移
方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况
方法2：将函数换成顶．点．式．，用口决“（x）左加右减，上加下减”
例1、抛物线yx22x3经过怎样平移得到yx24x1
例2、（四川乐山5，3分）将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（
）
A．yx22B．yx22C．yx22D．yr