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二次函数
主讲：陈老师
一、定义：一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数
例：已知关于x的函数yax2bxcabc是常数）当abc满足什么条件时
（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数
二、二次函数yax2bxcabc是常数，a0的性质
y
（1）①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点③｜a｜越大，开口越小。
xO
（2）顶点是（b，4acb2），对称轴是直线xb
2a4a
2a
（3）①当a0时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；
②当a0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。
（4）y轴与抛物线yax2bxc得交点为0cc0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线与y轴的交点在x轴下方
例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中正确的是D
A．a0
B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c0
山东威海题图
练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数yx22x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的
取值范围是（A）．
A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C．x＞3
D．x＜－1或x＞3
2、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数yax2bxc的图象与y轴正半轴
相交，其顶点坐标为

12
1
，下列结论：①ac＜0；②ab0；③4ac－b24a；
④abc＜0其中正确的个数是（C）11
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三、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：yax2bxc，顶点是（b，4acb2），对称轴是直线xb
2a4a
2a
（2）配方法：yaxh2k的顶点为hk，对称轴是直线xh
xx3利用交点式求对称轴及顶点：yaxx1xx2，对称轴为x

1
2
2
例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：
x（1）y23x5（2）y2x127（3）y3x7x9
例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线yx22x3的顶点坐标是
（1，－4）
四、抛物线的平移
方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况方法2：将函数换成顶．点．式．，用口决“（x）左加右减，上加下减”
例1、抛物线yx22x3经过怎样平移得到yx24x1
答案：向右平移3，再向下移5个单位得到；
例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（A）
A．yx22B．yx22C．yx22D．yx22
例3、（2011重r