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浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念
一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，特别注意a不为零，那么y叫做x的二次函数。
yax2bxcabc是常数，a0叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。【例1】、已知函数yx22x3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说出x取哪些值时，①y0；②y0；③y0
知识点二、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：口诀一般两根三顶点
（1）一般一般式：yax2bxcabc是常数，a0
（2）两根当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应的一元二次方程ax2bxc0有实根x1和
x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx1xx2，二次函数yax2bxc可转化为两根式
yaxx1xx2。如果没有交点，则不能这样表示。
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点顶点式：yaxh2kahk是常数，a0当题目中告诉我们抛物线的顶点时，我
们最好设顶点式，这样最简洁。1
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【例1】、抛物线yax2bxc与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过（1，16），求抛物线的解析式。
【例2】、如图，抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C
是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则（1）abc（2）a的取值范围是
0（＞或＜或）
【例3】、下列二次r