数之和与偶数段各三位数之和的差
能被711或13整除。
5剩余定理
①余同加余：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，因为余数都是1，则取1，
公倍数做周期，则这个数为60
1
②和同加和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，因为435261，则取
7，公倍数做周期，则这个数为60
7
③差同减差：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，因为415263，则取
3，公倍数做周期，则这个数为60
3
【例题】：三位的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件
的自然数
有几个
A8B9C15D16
【解析】4、5、6的最小公倍数是60，可以算出这个数为60
3，已知的条件
是一个
三位数，所以
可以取2到16的所有整数，共15个。
6余数定理
定理1：两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和
（1）7÷3…1，5÷3…2，则（75）÷3的余数就等于123，所以余0
（2）8÷3…2，5÷3…2，2243，4÷3…1，则（85）÷3的余数就等于1
【例题】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44
个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球
个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是（）。
A29个
B33个
C36个
D38个
【解析】小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起
来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。因此，小李小钱小孙总数量小赵5的倍
数，总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、
33个、35个、36个、38个、44个除分别余2、余4、余4、余3、余0、余1、余3、
余4。
2443013421÷54…1，总数量除以5余1，因此小赵除以5也余1。选C
定理2：两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积
（1）7÷3余1，5÷3余2，则（7×5）÷3的余数就等于1×22，所以余2
（2）8÷3…2，5÷3…2，2243，4÷3…1，则（8×5）÷3的余数就等于1
【例题】有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的
小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管（）段。
A20
B31
C40
D52
【解析】设长度为41mm的钢管x段，19mm的钢管y段，可列方程41x19y1773，
19y显然能被19整除，而1773÷1993…6，因此41x÷19一定也余6，又41÷19余
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f精品文档3，根据定理2，x÷19只能余2，选项中只有C选项满足此条件，应选C
数量关系经典题型
一、日期问题
1每个世纪前r