棱数E的关系：
E1
F；若每个顶点引出的棱数为m，则顶点数V与棱数E的关系：E1mV
2
2
⑧立体涂色问题：一个边长为
的正方体，由
个边长为1的小正方体构成。最外层涂色，
则：3面被涂色的小正方体有8个
2面被涂色的小正方体有
2×12个
1面被涂色的小正方体有
2×6个
0面被涂色的小正方体有
2个
总共被涂色的有
－
2个
三、数字特性
1倍数关系
若a∶bm∶
m，
互质，则a是m的倍数；b是
的倍数；a±b是m±
的倍数。
若xm
ym，
互质，则x是m的倍数；y是
的倍数。
2两个数的最小公倍数与最大公约数的关系：最大公约数×最小公倍数两数的积
3奇偶运算法则
①加减规律：奇±奇偶±偶偶；奇±偶奇；
②乘法规律：奇×偶偶×偶偶；奇×奇奇；【有奇为偶，无偶为奇】
4基本幂数周期
①2
的尾数周期为4，分别为2，4，6，8…
②3
的尾数周期为4，分别为3，9，7，1…
③4
的尾数周期为2，分别为4，6…
④5
，6
的尾数不变；
⑤7
的尾数周期为4，分别为7，9，3，1…
⑥8
的尾数周期为4，分别为8，4，2，6…
⑦9
的尾数周期为2，分别为9，1…
⑧

≥10的尾数为
末位的幂的尾数。
4整除判定法则
①能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2或5整除的数，末一位数能被2或5整除；
能被4或25整除的数，末两位数能被4或25整除；
能被8或125整除的数，末三位数能被8或125整除；
一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数被2或5除得的余数；
一个数被4或25除得的余数，就是其末两位数被4或25除得的余数；
一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数被8或125除得的余数。
②能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除；
一个数被3或9除得的余数，就是其各位相加后被3或9除得的余数。
③能被7整除的数，其末一位数的2倍与剩下数之差，能被7整除；其末三位数与剩下
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数之差，能被7整除。
如362，末一位的2倍为4，与剩下数36之差为32不能被7整除
如12047，末三位047与剩下数12之差为35能被7整除
③能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。当且仅当其末三位
数与剩下数之差，能被11整除。
如7394，奇数位和7916，偶数位和347，1679不能被11整除
如15235，末三位235与剩下数15之差为220能被11整除111
④能被711或13整除的数，其末三位数与剩下数之差，能被711或13整除。
将一个多位数从后往前三位一组分段，奇数段各三位r