29推得b125d32cbd21ac2
411．82
提示：如图，上下层的四个球的球心A1B1C1D1ABCD分别是上下两个边长为2的正方形的顶点，且以它们的外接圆为上下底面构成圆柱，同时A1在底面上的射影M为弧AB的中点。由于A1AA1BAB2OMOA
2MN21求得
4
A1M
12．
A1N2MN2
48故所求的高为
1
82；
118
提示：T
2
S

1
1111122
12
1
210101010
三、解答题13．证明：由abcd2a2b2c2d22abbccddaacbd可得
abcd≤2a2b2c2d2当且仅当abcd时取等号
则2x1
……5分
2x3153x≤2
x1x12x3153x
2x14≤219
因为x1
……………………………………………………15分
2x3
153x不能同时相等，所以
……………………………………20分
2x12x3153x219
14．设zxyi
xy∈R则代入并由复数相等可得
5
f2xsi
tya1x22b1xxcx2
0≤x≤1
即yac2bx22baxa因为
ABC不共线，所以ac2b≠0可见所给曲线是抛物线段（图略）…………5分ABBC的中点分别是D所以DE的方程为
1ab3bcE；2244
13a2bc4
……………………………10分
ycax
2
11131联立两式得ac2bx0得x注意到所以抛物线与ABC24242
中平行于AC的中位线DE有且只有一个公共点，此点的坐标为数为z
1ac2b相应的复42
1ac2bi24
…………………………………………………………15分
15．如图建立直角坐标系，设A1RcosαRsi
αMN为AA1的中垂线，设P（xy）是MN上任一点，则PAPA1……5分代入推得2Rxcosαysi
αR2a22ax可得si
θα………10分
R2a22ax2Rxy
22
其中si
θ
xxy2
2

cosθ
yx2y2
2

所以
R2a22ax2Rx2y2
≤1…………15分
平方后可化为
axy22≥1222RRa222axy22所求点的集合为椭圆≥1外（含边界）部分。…………20分222RRa222
2
6
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