k
bk


p

（2）几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型
随机变量，“k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生
随机变量的概率分布为：

1
2
3
…
k
…
P
p
qp
q2p
…
qk1p
…
3离散型随机变量的期望与方差
随机变量的数学期望和方差
1离散型随机变量的数学期望：Ex1p1x2p2…；期望反映随机变量取值的平均水平
⑵离散型随机变量的方差：Dx1E2p1x2E2p2…x
E2p
…；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度⑶基本性质：EabaEb；Daba2D
f4若～B
，p，则E
pD
pq（这里q1p）
E1
如果随机变量服从几何分布，Pkgkp，则
p，D
q
p2其中q1p
4抽样方法与总体分布的估计
抽样方法
1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，
且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样常用抽签法和
随机数表法
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出
的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机
械抽样）
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各
部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样
总体分布的估计
由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本
容量越大，这种估计就越精确
总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布
当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表
示，几何表示就是相应的条形图
当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布
总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限
接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线
5正态分布与线性回归1正态分布的概念及主要性质
（1）正态分布的概念
如果连续型随机变量的概率密度函数为
fx
1
x2
e22
2
，xR
其中、为常
数，并且＞0，则称服从正态分布，记为N（，2）
（2）期望E
μ，方差
D


2

（3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质①曲线在x轴上方，并且关于直线x＝μ对称②曲线在xμ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低
③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形r