2014年全国高考理科数学试题分类汇编纯word解析版六、不等式和线性规划（逐题详解）
第I部分1【2014年四川卷（理04）】若ab0，cd0，则一定有A．
abcd
B．
abcd
C．
abdc
D．
abdc
【答案】D【解析】由cd0
110，又ab0，dcabab由不等式性质知：0，所以dcdc
2【2014年江西卷（理11）】1（不等式选做题）对任意xyRx1xy1y1的最小值为A1B2C3D4
【答案】B【解析】x1xy1y1x1xy1y1123
xy203【2014年安徽卷（理05）】xy满足约束条件x2y20，若zyax取得最大值2xy20
的最优解不唯一，则实数a的值为
y
2xy20
k1
（A）
1或12
（B）2或
12
（C）2或1
（D）2或1
k2
x2y20
O
x
12
【答案】D
k
xy20
【解析】可行域如右图所示，zyax可化为yaxz，由题意知a2或1
1
fxy204【2014年天津卷（理02）】设变量x、y满足约束条件xy20，则目标函数y1zx2y的最小值为
A2
B3
C4
D5
【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组
x＋y－2＝0，y＝1，
得
x＝1，y＝1，
即点A1，1．
当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmi
＝1×1＋2×1＝3
5【2014年山东卷（理09）】已知xy满足的约束条件
xy10当目标函数2xy30
zaxbya0b0在该约束条件下取得最小值25时，a2b2的最小值为
（A）5（B）4（C）5（D）2
【答案】B
xy10求得交点为21，则2ab25，即圆心00到直线2xy30【解析】
2
f2ab250的距
252离的平方524。
2
6【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组
xy1的解集记为D有下面四个命题：x2y4
p1：xyDx2y2，p2：xyDx2y2P3：xyDx2y3，p4：xyDx2y1
其中真命题是
Ap2，P3
Bp1，p4
Cp1，p2
Dp1，P3
【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设x2yz，即y当直线过A21时，
1zx，22
zmi
220，∴r