共13分）．（本小题共（已知S
AAa1a2a3La
，ai0或1，i12L
≥2，对于
UV∈S
，dUV表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）如果U0000，存在m个V∈S4，使得dUV2，写出m的值；（Ⅱ）如果W000L0，UV∈S
，求证：dUWdVW≥dUV．
14324
个0
解6…4分
：
（
Ⅰ
）…………………
（Ⅱ）证明：令Ua1a2a3La
，Vb1b2b3Lb
∵ai0或1，bi0或1；当ai0，bi0时，aibi0aibi；
12
f当ai0，bi1时，aibi1aibi；当ai1，bi0时，aibi1aibi；当ai1，bi1时，aibi2≥aibi0．故aibi≥aibi．∴dUWdVWa1a2a3La
b1b2b3Lb

a1a2a3La
b1b2b3Lb
≥a1b1a2b2a3b3La
b
dUV
…………13分法二：记U、V中对应项同时为0的项的个数为p，对应项同时为1的项的个数为q，则对应项一个为1，一个为0的项的个数为
pq；p、q∈N，pq≤
．…………
dUW即是U中1的个数，dVW即是V中1的个数，dUV是U、V中对应项一个为1，一个为0的项的个数．
于是有dUV
pq．
U、V中1一共有2q
pq个，即dUWdVW
pq．
所以有dUWdVWdUV2q≥0，于是……………………12分
dUWdVW≥dUV．
（若用其他方法解题，请酌情给分）若用其他方法解题，请酌情给分）
13
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