kx12kx22k21x1x22kx1x24
k21
∴
416k2k240．4k34k3
2
k2
分
41，32
……………………13
9
f∴
k±
分
23．3
……………………14
19．本小题共14分）．（本小题共（已知函数fxx3ax2bx4在∞0上是增函数，在01上是减函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）当x≥0时，曲线yfx总在直线ya2x4上方，求a的取值范围．解：（Ⅰ）∵fxx3ax2bx4，∴
fx3x22axb．
分∵fx在∞0上是增函数，在01上是减函数，∴当
……………………2
x0
时
，
fx
有
极
大
值
，
即
f00，
∴
……………………4分
b0．
（Ⅱ）fx3x22axx3x2a，∵fx在∞0上是增函数，在01上是减函数，∴
……………………6分
2a≥13
，……………………8分
即
3a≤．2
∵曲线yfx在直线ya2x4的上方，设
gxx3ax24a2x4，
分∴在x∈0∞时，gx≥0恒成立．
……………………9
10
f∵gx3x2axa3xaxa，
22
令
gx0
，
两
个
根
为
a
，
a3
，
且
a0a，3
……………………10分
x
gxgx
∴
0a
－
a
0
极小值
a∞
＋
当
xa
时
，
gx
有
最
小
值
ga．
……………………12分
令gaa3a34a340，∴a8，由a≤
3
3，2
……………………14
∴
32a≤2
分
322另解：另解：fxxax4，fx3x2axx3x2a
当a0时，fxx34，fx3x2≥0，函数fx在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；……………………7分当a0时，由（Ⅰ）知，fxx3x2a，函数fx在∞
2a2a上为增函数，在0上为减函数，与已知矛盾，舍；33
………
……………8分当a0时，
fxx3x2a，由已知可得1
2a，∴3
a≤
32
设
……………………9分
gxx3ax24a2x4，
……………………
11
f10分∴gx3x2axa3xaxa。
22
令gx0，两个根为a，
aa，0a，33a∞
＋
x
gxgx
∴
0a
－
a
0
极小值
当
xa
时
，
gx
有
最
小
值
ga．
……………………12分
令gaa3a34a340，∴a8，由a≤
3
3，2
……………………14
∴
32a≤2
分
20．本小题r