特殊平行四边形之证明题
题型一：菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿
线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正
确的是
ADE是△ABC的中位线
BAA是BC边上的中线
CAA是BC边上的高
DAA是△ABC的角平分线
A
DE
B
AC
2．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E
与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
ABFG是菱形？证明你的结论．
A
G
D
B
EF
C
4如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于
E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是
．
A
MD
OEN
B
C
5两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．
fA
B
ME
F
N
D
C
6如图，在△ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE
（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由
8．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．
AQD
O
BPC
E
10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．
f11、12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结
论．
F
A
D
O
B
C
E
13、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
14、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
fD
F
C
AE
B
15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AECG；（2）观察图形，猜想AE与CGr