特殊平行四边形之证明题
题型一：菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿
线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正
确的是
ADE是△ABC的中位线
BAA是BC边上的中线
CAA是BC边上的高
DAA是△ABC的角平分线
A
DE
B
AC
2．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E
与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
ABFG是菱形？证明你的结论．
A
G
D
B
EF
C
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′
A
F
D
B
E
C
f4如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于
E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是
．
A
MD
OEN
B
C
5两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM
为菱形．
A
B
ME
F
N
D
C
6如图，在△ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE
（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由
7如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．
（1）证明△AAD≌△CCB；
（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱
形，并请说明理由．
DD
A
A
CC
B（第19题）
f8．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．
AQD
O
B
P
C
E
．
9．如图，在△ABC和△DCB中，ABDC，ACDB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN
A
D
的数量关系，并证明你的结论．
M
B
C
N
10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．
f11、如图已知在四边形ABFC中，ACB90BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB
于点E且CFAE1试探究四边形BECF是什么特殊的四边形
2当A的大小满足什么r