____（0253512535）；
42、设由来自总体为
的容量为9的简单随机样本其样本均值（）
，则的置信度为095的置信区间是
（44125588）43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出
之中哪些是统计量，哪些不是
f统计量，为什么？解：X1X2maxXi1i5X5X1都是统计量，X52p不是统计量，因p是未知参数。
2
44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，计。
22解：因为EXNpEX2DXEXNp1pNp，只需以X
为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估
1
2Xi分
i1
别代EXEX2解方程组得N
2S
X2。p12XS
X
45、设
是取自正态总体是的相合估计吗？
的一个样本，试问
解：由于

1S2服从自由度为
1的2分布，故2
ES22DS2
4

1
2
12
24，
1
从而根据车贝晓夫不等式有
0PS
22


DS2
2
21
242
，所以SXiX是02
1i1
1
2的相合估计。
46、设连续型总体X的概率密度为

来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。
f解：似然函数为

L
i1

xi
e
x2i2


xi
i1



2
e
i12
xi2


l
L
l
l
xi
i1



x
i1


2
i
2

dl
Ldl
L
i12，令0，得d2d
i
x
X
i1
2i
2

由于
E
EX
i1


2i
2

x2x11xxx2EX2x2e2dxe2d2，022202
2
2
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为214210213213211215214213212213210215212214210
211设钉长服从正态分布。若已知σ001（厘）
米），试求总体均值的09的置信区间。（
20012x解：
1置信度09，即α01，214210L2112125，16
查正态分布数值表，知165u12095
PU1651090
即，06


从
而
u1u12

5
9
5


u12
0011650004，所以总体均值的09的置信区间为16
r