西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季课程名称【编号】：数理统计【0348】考试类别：大作业
A卷满分：100分
一、叙述判断题（任选一题）
1、设总体X服从正态分布N12，其中2未知，X1X2X3是来自总体的简单随机样本。（15
分）
（1）写出样本X1X2X3的联合密度函数；
（2）指出
X1

X23

X3
mi
Xi1
i

3
X12

X222

X
23
之中哪些是统计量，哪些不是统计量，
并说明理由。
1
f因为σ是未知参数。
2、设总体X服从二项分布B（
，p），其中p是未知参数，X1LX5是来自总体的简单随机样本。（15
分）1叙述统计量的定义。
2、设X1，X2，X3，X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量
T1

16
X1

X2
13
X3

X4，T2
X1
2X2
3X3
4X4
5，T3
X1

X2

X3

X44
（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；
5
（2）指出Xi5mi
Xi1i5X5p之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？i1
（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。（20分）解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以
答：（1）统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。
EXiθDXiθ2i1234
由数学期望的性质2°，3°有
ET1

16
EX1

EX2
13
EX3

EX4θ
（2）知参数。
都是统计量，X5－p不是统计量，因为p是未
二、解答题1、2任选一题，3、4、5必做1、设总体X具有分布律
X
1
Pk
θ2
22θ1－θ
31－θ2
其中θ0θ1为未知参数。已知取得了样本值x11，x22，x31，试求θ的矩估计值和最大似然估
计值。（20分）
解：
ET2

15
EX1

2EX2

3EX3

4EX4
2θ
ET3
14
EX1

EX2
EX3
EX4θ
即T1，T2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2，X3，X4独立，知
DT1

136
DX1

DX2
19
DX3

DX4
518
θ
2
DT2

116
DX1

DX2

DX3

DX4
1θ4
2
DT1DT2
所以T2较为有效。
3、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为214210213215213212
213210215212214210213211214211设钉长服从正态分布，已知σ001（厘米），试求总体均值的09的置信区间。（u095165）（15分）
解：（1）
知
即
，置信度09，即α01，查正态分布数值表，
从而
，r