B＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
f1求证：FH∥平面EDB；2求证：AC⊥平面EDB；3求四面体B－DEF的体积．解析1证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH则G为AC中点，∵H是BC中点，
11∴GH2AB，又∵EF2AB，∴四边形EFHG为平行四边形．∴FH∥EG又EG平面EDB，而FH平面EDB，∴FH∥平面EDB2证明：∵EF∥AB，EF⊥FB∴AB⊥FB又四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥平面BFC∵FH平面BFC，∴AB⊥FH又∵FB＝FC，H是BC中点，∴FH⊥BC
f又AB∩BC＝B，∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥平面EDB3∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，
∴BF⊥平面CDEF，即BF⊥平面DEF∴BF为四面体BDEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝2四边形CDEF为直角梯形，且EF＝1，CD＝2112∴S△DEF＝21＋2×2－2×2×2＝2121∴VBDEF＝3×2×2＝3能力拓展提升11
2013盐城模拟如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l
f1判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；2判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．解析1结论：BC∥l，因为AD∥BC，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD又因为BC平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，所以BC∥l2结论：MN∥平面PAD
设Q为CD的中点，如右图所示，连接NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD又因为NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD又因为MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD点评本题1将线面平行的判定定理和性质定理交替使用，实现了线线平行的证明；本题2巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行，进而由面面平行的性质，得出结论的证明．12．文
f2013北京丰台期末如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．1求证：MN∥平面BCC1B1；2求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1证明1连接BC1，∵点M，N分别为A1C1与A1B的中点，∴MN∥BC1∵MN平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B12∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，∴AA1⊥BC又∵AB⊥BC，AA1∩AB＝A，∴BC⊥平面A1ABB1∵BC平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ABB1理2013北京四中期中如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝a
f1求证：AD⊥B1D；2求证：A1C∥平面AB1D；3求三棱锥C－AB1D的体积．解析1证明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∵AD平面ABC∴AD⊥BB1又∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC又∵BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面B1BCC1r