又∵B1D平面B1BCC1，∴AD⊥B1D2证明：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE
∵AA1＝AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴DE∥A1C∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D
f133解：VC－AB1D＝VB1－ADC＝3S△ADCBB1＝24a313．文
2013长春三校调研如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝12AB＝1，M是PB的中点．1求证：AM＝CM；2若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC1解析1在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝2AB＝1，∴AC＝2，BC＝2，∴BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC1在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝2PB，1在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝2PB，∴AM＝CM
f2如图，连接DB交AC于点F，11∵DC2AB，∴DF＝2FB取PM的中点G，连接DG，FM，则DG∥FM，又DG平面AMC，FM平面AMC，∴DG∥平面AMC连接GN，则GN∥MC，∴GN∥平面AMC，又GN∩DG＝G，∴平面DNG∥平面AMC，又DN平面DNG，∴DN∥平面AMC理2013山东如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．
1求证：CE∥平面PAD；2求证：平面EFG⊥平面EMN
f解析1解法一：取PA的中点H，连接EH，DH因为E为PB的中点，
1所以EH∥AB，EH＝2AB1又AB∥CD，CD＝2AB，所以EH∥CD，EH＝CD因此四边形DCEH是平行四边形．所以CE∥DH又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD解法二：连接CF
1因为F为AB的中点，所以AF＝2AB1又CD＝2AB，所以AF＝CD又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．
f因此CF∥AD又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD2证明：因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA又AB⊥PA，所以AB⊥EF同理可证AB⊥FG又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB⊥平面EFG又M、N分别为PD、PC的中点，所以MN∥CD又AB∥CD，所以MN∥AB因此MN⊥平面EFG又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN14．文
2013徐州模拟如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使
fDE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．解析存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：
如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFr