课后作业
基础巩固强化一、选择题1．文2013湖南已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于3A2C2＋12B．1D2
答案D解析由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：
故正视图是长为2，宽为1的矩形，其面积为2，选D理2012北京朝阳二模有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是A．132B2
fC2答案D
D3
解析如图1所示是棱长为1的正方体．
当投影线与平面A1BC1垂直时，平面ACD1∥平面A1BC1，∴此时正方体的正投影为一个正六边形，如图2，设其边长为a，则在△ABC中，AB＝BC＝a，∠ABC＝120°，6∴3a＝2，∴a＝3，36∴投影面的面积为6×4×32＝3，此时投影面积最大，故选D2．文
2013云南玉溪一中月考已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表
f面积是A．8
B．12D．43
C．41＋3答案B
解析由题意知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面1斜高为2，所以底面面积为2×2＝4，侧面积为4×2×2×2＝8，所以表面积为4＋8＝12理2013石嘴山市调研一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A．4C．8答案A
B．6D．12
解析由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何11体的体积为V＝3×2×2＋4×2×2＝4，故选Aππ3．若圆锥轴截面的顶角θ满足3θ2，则其侧面展开图中心角α满足
fππA4α3πC2απ答案D
ππ解析∵θ∈3，2
ππB3α2D．πα2π
θππ∴2∈6，4，
θ1rθ122∴si
2∈，，又l＝si
2∈，，2222r∴其侧面展开图中心角α＝l2π∈π，2π．4．如图是某几何体的三视图，其中正主视图是斜边长为2a的直角三角形，侧左视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是
3A6πa33C4πa3答案A
B3πa3D．23πa3
f解析
由侧左视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有
关，结合正主视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高h＝2a2－a2＝3a，
113体积V＝2×3×πa2×3a＝6πa3
5．文侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶r