定垂直，所以直线
就不一定垂直于平面β，③错误；④中，若平面α内的三点A、B、C在一条直线上，则平面α与平面β可以相交，④错误．9．已知m、
是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，
∥α，m∥β，
∥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，
γ，则m⊥
；③若m⊥α，α⊥β，m∥
，则
∥β；④若
∥α，
∥β，α∩β＝m，那么m∥
其中正确命题的序号是________．答案②④解析命题①中，直线m、
不一定相交，即命题①不正确；命题②中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，∴m⊥γ，又
γ，∴m⊥
，即命题②正确；若m∥
，m⊥α，则
⊥α，又α⊥β，则
∥β或
β，即命题③不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题④正确．则正确命题的序号为②④三、解答题10．文2012辽宁文，18如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．
f1证明：MN∥平面A′ACC′；12求三棱锥A′－MNC的体积锥体体积公式V＝3Sh，其中S为底面面积，h为高．分析1欲证MN∥平面A′ACC′，须在平面A′ACC′内找到一条直线与MN平行，由于M、N分别为A′B，B′C′的中点，B′C′与平面A′ACC′相交，又M为直三棱柱侧面ABB′A′的对角线A′B的中点，从而M为AB′的中点，故MN为△AB′C′的中位线，得证．2欲求三棱锥A′－MNC的体积，注意到直三棱柱的特殊性和点M、N为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的11解决，视A′MC为底面，则S△A′MC＝2S△A′BC，∴VA′－MNC＝2VN－A′BC，又VN－A′BC＝VA′－NBC，易知A′N为三棱锥A′－NBC的高，于是易得待求体积．解析1证明：连接AB′，AC′，由题意知，ABB′A′为平行四边形，
f所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′2连接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC1又A′N＝2B′C′＝1，111故VA′－MNC＝VN－A′MC＝2VN－A′BC＝2VA′－NBC＝6点评本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问
题，对于1还可以利用面面平行平面MPN∥平面A′ACC′，其中P为A′B′的中点来证明；2还可利用割补法求解．理如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，Ar