示画出下列每个序列时域序列:
1x
22x3
3x
160≤
≤54x
160≤
≤5
三.已知一稳定的LTI系统的Hz为
21z1Hz105z112z1
试确定该系统Hz的收敛域和脉冲响应h
。
解:系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,z0505z2
z2
因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:05z2
f四.设x
是一个10点的有限序列
x(
)2314311106,不计算DFT,试确定下列表达式的
值。
1
X0
2
X5
3
9
Xk
k0
解:(1)WN01
9
X0x
14
0
(2)
9
(4)ej2k5Xkk0
(3)x019Xk
10k0
9
Xk10x020
k0
(4)x
mN
ej2kNmXk
五.xx
10和2h1
0是1如10k下90e给j定2k的102有X限k序列
9j2k102
x
5e24X1k210,x8h
0321
k0
1计算x
和h
的线性卷积y
x
h
;2计算x
和h
的6点循环卷积y1
x
⑥h
;3计算x
和h
的8点循环卷
积y2
x
⑧h
;比较以上结果,有何结论?
解:(1)y
x
h
154313432
2y1
x
⑥h
13431343
3因为8531所以y3
x
⑧h
=154313432,0y3
与y
非零部分相同。六.用窗函数设计FIR滤波器时,滤波
52412321
524121048241561236154313432
2
134313432
器频谱波动由什么决定
_____________,滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
f解:窗函数旁瓣的波动大小,窗函数主瓣的宽度七.一个因果线性时不变离散系统,其输入为x
、输出为y
,系统的差分方程如下:
y(
)016y
2025x
2+x
1求系统的系统函数HzYzXz系统稳定吗画出系统直接型II的信号流图2画出系统幅频特性。
解:1方程两边同求Z变换:Yz016z2Yz025z2Xz+Xz
2系统的极点为:04和-04在单位圆内,故系统稳定。
x
3
z1
z1
016
025
y
4
八.如果需要设计FIR低通数字滤波器,其性能要求如下:
1阻带的衰减大于35dB2过渡带宽度小于6
请选择满足上述条件的窗函数,并确定滤波器h
最小长度N
f窗函数
矩形汉宁汉明布莱克曼
主瓣宽度
4N8N8N12N
过渡带宽
18N62N66N11N
旁瓣峰值衰减dB13314157
阻带最小衰减dB21445374
解:根据上表,我们应该选择汉宁窗函数,十.已知FIRDF的系统函数为Hz32z105z205z4+2z53z6试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模r