型。
十一．两个有限长的复序列x
和h
，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y
x
h
，回答下列问题：
1序列y
的有效长度为多长？
2如果我们直接利用卷积公式计算y
，那么计算全部有效y
的需要多少次复数乘法？
3现用FFT来计算y
，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。
解：1序列y
的有效长度为：NM1；
2直接利用卷积公式计算y
，需要MN次复数乘法
补零
L点DFT
补零L点DFT
L点IDFT
3需要3Llog2L次复数乘法。
f十二．用倒序输入顺序输出的基2DITFFT算法分析一长度为N点的复序列x
的DFT，回答下列问题：
1说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？2如果N8那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶
形？确定第2级中蝶形的蝶距dm和第2级中不同的权系数WNr。3如果有两个长度为N点的实序列y1
和y2
，能否只用一次N点
的上述FFT运算来计算出y1
和y2
的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解1N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。23级，4个，蝶距为2，WN0，WN23y
y1
jy2
十三．考虑下面4个8点序列，其中0≤
≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。1x1
111000112x2
110000113x3
011000114x4
01100011解：xo
xoN
XoN

fDFTxe（
）ReX（k）
DFTx0（
）jImX（k）
x4
的DFT是实数因为它们具有周期性共轭对称性；x3
的DFT是虚数因为它具有周期性共轭反对称性
十四
已知系统函数
H
z

1

2025
025z1z103z
2
，求其差分方程。
解：
十五已知Yz13z11z2Xz1z1，画x
48
y
z1
075
系统结构图。
z1
解：Yz13z11z2Xz1z1
48
0125
直接型I：
直接型II：
级联型：
并联型：
fr