《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
第七节
数学归纳法理
知识能否忆起数学归纳法一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：1归纳奠基证明当
取第一个值
0
0∈N时命题成立；2归纳递推假设
＝kk≥
0，k∈N时命题成立，证明当
＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
0开始的所有正整数
都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．小题能否全取1．用数学归纳法证明3≥
∈N，
≥3，第一步应验证A．
＝1C．
＝3答案：C11112．教材习题改编已知
为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝234
1112
＋2＋
＋4＋…＋2
时，若已假设
＝kk≥2且k为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证B．
＝k＋2时等式成立D．
＝2k＋2时等式成立B．
＝2D．
＝4
3

A．
＝k＋1时等式成立C．
＝2k＋2时等式成立
解析：选B因为
为偶数，故假设
＝k成立后，再证
＝k＋2时等式成立．11113．已知f
＝＋＋＋…＋2，则
＋1
＋2
11A．f
中共有
项，当
＝2时，f2＝＋23111B．f
中共有
＋1项，当
＝2时，f2＝＋＋23411C．f
中共有
2－
项，当
＝2时，f2＝＋23111D．f
中共有
2－
＋1项，当
＝2时，f2＝＋＋234
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
111解析：选D由f
可知，共有
2－
＋1项，且
＝2时，f2＝＋＋2344．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2
1＝2
2－1
∈N的过程中，在验证
＝1时，
＋＋
左端计算所得的项为________．答案：1＋2＋221115．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋

1”，由
＝kk1不等式成立，推232－1证
＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．111解析：当
＝k时，不等式为1＋＋＋…＋kk232－1则
＝k＋1时，左边应为：1111111＋＋＋…＋k＋k＋k＋…＋k12322－12＋12＋－1则增加的项数为2k＋1－1－2k＋1＝2k答案：2k数学归纳法的应用1数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在
＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．2在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
用数学归纳法证明恒等式
典题导入111例1r