面ABCD为菱形，O为AC中
PFFC

B
分
平面DF……………………………………………………………………………………………7
PA
（2）底面ABCD为菱形，BDAC，⊥平面PAC，
PA⊥底面ABCD，BDPA，BD
BDPC，
又
BFPC，PC平面BDF，
平面
PC
PBC
，

平
面
B
D
F⊥
平
面
PBC…………………………………………………………14分
17．1设BPA，DPC，CDh，则ta
2，ta

h，25
解得
由
题
意
得
，
h251ta
h12252
，
CDh75……………………………………………6分5075（2）设APx0x50，则ta
，ta
，x50x507525x100，……………………ta
BPDta
x50x25075x50x50751x50x
……………8分
x250x50750，ta
BPD0，即BPD为锐角，
令tx100100150，则xt100，
ta
BPD
25t25t2，t10050t1005075t250t50375
2
第7页共13页
fta
BPD
25251，…………………503755037523010t2502t250tt
……………12分当且仅当t
50375即t2530100150，t

AP2530100
时
，
BPD
最
大…………………………………………………………………14分
a295c5∴18．解：（I）由题设可知：a3c5．又b2a2c2，∴b24．c53a椭圆标准方程为
x2y21．………………………………………………………………………………5分94
（2）设Ax1y1Bx2y2则由OPOAOB得Px1x2y1y2．∴kABkOP
2y1y2y1y2y12y242．2x1x2x1x2x1x29
由kAB0得kABkOP2kABkOP号…………………10分（3）
42当且仅当kAB时取等33
kABkOG
2y1y2y1y2y12y242．2x1x2x1x2x1x29
∴kOAkOB
＝
y1y2x1x2
＝
－
49
．
∴4x1x2
＋
9y1y2
＝
0．…………………………………………………………11分设Px，y，则由OPOAOB得x，y＝x1，y1＋x2，y2＝x1＋x2，y1＋y2，即x＝x1＋x2，y＝y1＋y2因为点A、B在椭圆4x2＋9y2＝36上，
22222所以４x24x2故4x2＋9y2＝4x21＋９y1＝36，2＋9y2＝36，1＋x2＋2x1x2＋9y1＋y2
2
2
222r