三角形面积S最小解：设Nx04x0x01，则直线MN的方程为4x04x6x06y40令
y0得x
5x0，∴x01
S

12

5x0
x01

4
x0
10x0210x0112
x01
x01
10x0
1

1x01

2
102
x0
1

1x01

2

40
，当且仅当
x0
1
1x0
1
即
x0

2时取等号，∴当N
为（2，8）
时，三角形面积S最小
4（北师大版必修2第117页A组第10题）
求过点A14，且与直线2x3y50平行的直线的方程
f变式1：（2005年全国卷）已知过点A2m和Bm4的直线与直线2xy10平行，
则m的值为（）
A0
B8
C2
D10
解：依题意有4m2，解得m8，故选（B）m2
变式2：与直线2x3y50平行，且距离等于13的直线方程是

m5
解：设所求直线方程为2x3ym0，则
13，解得m18或m8，
2232
∴直线方程为2x3y180或2x3y80
变式3：已知三条直线2x3y504x3y10mxy0不能构成三角形，求实
数m的取值集合
解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成
三角形，故m


23
或
m

43
或m
1，∴实数
m
的取值集合是
23

43
1
5（北师大版必修2第117页A组第7题）
若直线ax2y60和直线xaa1ya210垂直，求a的值
变式1：（1987年上海卷）若直线l1ax2y60与直线l2xa1ya210
平行但不重合，则a等于（）
A1或2
B1
C2
D2
3
解：∵l1
l2
，∴k1

k2且b1

b2
，∴

a2


1且a1
3


a21a1
，解得a

1，故
选（B）
变式2：（2005年北京春季卷）“m1”是“直线m2x3my10与直线2
m2xm2y30相互垂直”的（）
A充分必要条件
B充分而不必要条件
C必要而不充分条件
D既不充分也不必要条件
解：由l1
l2

A1A2

B1B2

0
m

2m

2

3mm

2
0
m
2或m

12
，
知由m

12
可推出l1

l2
，但由l1

l2
推不出m

12
，故m

12
是l1

l2
的充分不必要条
件，故选（B）
f变式3：设直线ax2y60与圆x2y22x4y0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，求m的值解：∵圆x2y22x4y0经过原点O，且OPOQ，∴PQ是圆的直径，∴圆心（1，2）在直线ax2y60上，∴m2
6（人教A版必修2第110页A组第3题）
已知A74，B56，求线段AB的垂直平分线的方程
变式1：已知A74关于直线l的对称点为B56，则直线l的方程是（）
A5x6y110B6x5y10C6x5y110D5x6y10
解：依题意得，直线l是线段AB的垂直平分线∵kAB


56
，∴
kl
1
kAr