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一、填空题
函数的图象与性质
江苏省沙溪高级中学王红芳
1．已知a为非零常数，函数fxalg
1x1x满1足flg05，11x
flg2
答案1解析

函数fx在定义域上是奇函数，又lg2lg050，所以
flg2flg05flg051．
2．对于实数a和b，定义运算“”：ab
2aabab，设fx2x1x1，2babab
且关于x的方程为fxm（mR）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则
x1x2x3的取值范围是_____________．
答案
53x1x2x31．4
解析由新定义得
2x122x1x12x1x12x2xx0．fx222x12x1x12x1x1xxx0
画出函数fx的图象，可知若方程fxm有三个根，则0m则当x0时方程可化为xxm0，易知x2x31；
2
1，不妨设x1x2x3．4
当x0时方程可化为2xxm0，可解得x1
2
118m，4
所以x1x2x3
118m1．4
因为0m
53118m53111，即x1x2x31．，所以4444
222
3．已知关于x的方程x2alog2x2a30有唯一解，则实数a的值为________
f答案a1解析令fxx22alog2x22a23观察yfx为偶函数，所以唯一解只能为0令f00解得a1或3，经检验3舍去。4．定义在R上的函数fx满足：fxfx1且f03，则不等式fx4ex1（其中e为自然对数的底数）的解集为答案．
0，
fx1fxfx10，所以gx在R上是增函数，，则gxxeex
解析令gx
又g04，所以解集为x0，
5已知函数fx
x4xa
2x2xxa
，若对任意的实数b，总存在实数x0，使得fx0b，
则实数a的取值范围是答案
a54
5o
y
解析对任意的实数b，总存在实数x0，使得fx0b，即fx的值域为R，由数形结合可得a546．设曲线yax1ex在点Ax0，y1处的切线为l1，曲线y
4o
x
1x在点Bx0，y2处的ex
．
切线为l2．若存在x00，使得l1l2，则实数a的取值范围是2答案1，解析因为yexaxa1，y
3
32
xr