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20．（12分）已知函数fxxax3x．
3
（1）若fx在x∈1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是fx的极值点，求fx在x∈1，a上的最小值和最大值．
21．（12分）设直线lyx1与椭圆与x轴相交于点F
x2y21ab0相交于A、B两个不同的点，a2b2
（1）证明：a2b21（2）若F是椭圆的一个焦点，且AF2FB，求椭圆的方程
22．（14分）数列a
满足a
2a
121
∈N
≥2a327

（1）求a1a2的值；（2）记b

1a
t
∈N，是否存在一个实数t，使数列b
为等差数列？若2

存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列a
的前
项和S
。
20082009福建省上杭一中20082009学年度第二学期4月份月考
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参考答案
一、选择题12AC二、填空题：13．25，60，1514．1215．3B4D5A6B7A8B9B10A11C12A
83
16．①，④
三、解答题：17．解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1x，y1）、B（1＋x，
y2）因为
1x1x1，f1xf1x，所以y1y2，由x的任意性得f（x）2
的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
1absi
x，22si
x，2si
2x1≥1，cdcos2x，11，22cos2x2≥1，
∵∴当m0时，fabfcdf2si
2x1fcos2x12si
x1
2
cos2x21cos2x1cos2x22cos2x0cos2x02kπ2x2kπ3π，k∈Z．2π3π∵0≤x≤π，∴x．44π3π当m0时，同理可得0≤x或x≤π．44
π3πx；44
π2
综上：fabfcd的解集是当m0时，为x当m0时，为x0≤x
π3πx≤π．，或44
18．解：（1）由直方图知，成绩在1416内的人数为：50×01650×03827（人）所以该班成绩良好的人数为27人（2）由直方图知，成绩在1314的人数为50×0063人，设为x、y、z；成绩在1718的人数为50×0084人，设为A、B、C、D若m
∈1314时，有xyxzyz3种情况；若m
分别在1314和1718内时，若m
∈1718时，有ABACADBCBDCD6种情况；
Ax
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BxB
Cr