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yzyAzAyBzByCzCyDzD
共有12种情况所以基本事件总数为21种，事件“m
1”所包含的基本事件个数有12种∴P（m
1）
124217
19．解析：（1）取A1D1中点E，连结ME、C1E，∴
A1N
EC1，MC
EC．∴
A1N
MC．∴
A1，M，C，N四点共面．
（2）连结BD，则BD是BD1在平面ABCD内的射影．∵
MDCD1，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM∠CBD．CDBC2
∴MC⊥BD．∴
∴∠CBD∠BCM90°．
BD1⊥MC．
（3）连结A1C，由A1BCD1是正方形，知BD1⊥A1C．∵
BD1⊥MC，∴
BD1⊥平面A1MCN．
∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．20．解析：（1）f′x3x22ax30．∵x≥1．∴当x≥1时，
a
31x，2x
133x是增函数，其最小值为110．2x2
a≤0．
∴a＜0（a＝0时也符合题意）∴．
（2）f′30，即276a3＝0，∴a＝4．∴
1fxx34x23x有极大值点x，极小值点x3．31此时f（x）在x∈，3上时减函数，在x∈3，＋∞上是增函数．3
∴（f（x）在x∈1，a上的最小值是f318，最大值是f16，因
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faf412）．
21．解析：（1）证明：将yx1代入
x2y21，消去x，得a2b2
①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得（2）
a2b2y22b2yb21a20
4b44b2a2b21a24a2b2a2b210所以a2b21
解：设Ax1y1，Bx2y2由①，得
2b2b21a2y1y22，y1y22ab2ab2
因为
AF2FB，得y12y2
所以，y1y2
2b2b21a22y2，y1y222y2a2ab2
消去y2，得
b21a22b2222化简，得a2b2a218b2222abab
若F是椭圆的一个焦点，则c1，b2a2－1代入上式，解得
97a2，b222
所以，椭圆的方程为
2x22y2197
22．解析：解：（1）由a327272a221
3
∴a29∴92a1221∴a12
（2）假设存在实数t，使得b
为等差数列。则2b
b
1b
1
∴2×
111a
t
1a
1t
1a
1t
222a
2
12a
2
1t1∴t12
∴4a
4a
1a
1t∴4a
4×
∴存在t1，使得数列b
为等差数列。
（3）由（1）（2）知：b1、
351b2又br