不等式的证明（课时训练36不等式的证明（一）【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题6分，共42分）1设0＜x＜1，则a2xb1xcAa答案：答案：CBb
1中最大的一个是（1x
Cc
）D不能确定
解析：解析：因0＜x＜1故1x2＞0即1x＜
1221b＜c又1x2xx＞0故a＜1x22
）
b即最大的是C22010北京东城区一模，4已知a＜0b＜1则下列不等式成立的是（
aa＞2bbaaC＞2＞abb
Aa＞答案：答案：C
aa＞＞a2bbaaD＞a＞2bb
B
a＞0b＞1则b2＞1b1a∴2＜1又∵a＜0∴0＞2＞abbaa∴＞2＞a故选Cbb
解析：解析：∵a＜0b＜1则3设a＞b＞0，则下列关系式成立的是（Aaabb＞abCabab答案：答案：A解析：解析：ab÷ab
abab
）Baabb＜ab
ab
ab2
ab2ab2
ab2
Dab与ab
的大小不确定
ab2
ab
ab2
a因a＞b＞0故ab＞1ab＞0b
）
ab2
＞1
4设ab∈R，且abab≥1，则有（Aab≥221Cab＜21答案：答案：A解析：由ab≥1ab解析：5若0＜x＜Aa≥b答案：答案：D
Bab≤21Dab＞221
π
2
ab2≥1ab将ab看作一整体即可2
Ca＜bDa＞b
设a2xsi
xbcos2x则下式正确的是Bab
f2解析：解析：ab2xsi
xcosx
si
2xxsi
x1si
x
x2x2πx2π21因为0＜x＜所以0＜＜＜1所以ab＞0242416
6设abc为△ABC的3条边，且Sa2b2c2Pabbcca则AS≥2PBP＜S＜2PCS＞PDP≤S＜2P答案：答案：D222222解析：解析：2SP2a2b2c2ab2bc2acabbcac≥0∴S≥P2P2ab2bc2caabbcbccacaabbaccabacb＞b2c2a2S∴2P＞S7若axy∈R且xA22答案：答案：B解析：因解析：
y≤axy恒成立，则a的最小值是
B
D1
2
C2
xyxy
21
2xy2xy≤12xyxy
故
xyxy
的最大值为2即ami
2
二、填空题（每小题5分，共15分）8在△ABC中，三边a、c的对角分别为A、C，2bac，b、B、若则角B的范围是___________答案：答案：0＜B≤
π
3
解析：解析：cosB∴0＜B≤
a2c2b23a23c22ac29a2c22ac1≥2ac8ac8ac2
π
3

9已知abbcca1，则当____________时，abc取最小值_________________答案：答案：abc
33
3
解析：解析：abc2a2b2c22ab2bc2ac≥3ab3bc3ac310民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_____________（填“好”或“坏”）答案r