“SAS”证明即可；2根据“全等三角形对应边相等”可得EB＝EC，再得出△BCE是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC＝60°，然后求出∠ABE＝30°再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE，然后根据“等边对等角”可得∠AFD＝∠BAE
1证明：在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°∵点E为DF中点，
∴AE
＝
EF
＝
DE
＝
12
DF
，
∴∠EAD
＝
∠EDA∵∠BAE＝∠BAD－∠EAD，∠CDE＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE在
AB＝CD，△AEB和△DEC中，∠BAE＝∠CDE，
AE＝DE，
∴△AEB≌△DECSAS；2解：∵△AEB≌△DEC，∴EB＝EC∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°∵EB＝BC＝AB，∴∠BAE
＝
12
×180°－
30°
＝
75°又
∵AE
＝
EF
，
∴∠AFD＝∠BAE＝75°方法总结：正方形是最特殊的平行四边
形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些
相等的线段等．探究点二：正方形性质的综合应用
【类型一】利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系
如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O求证：
1BE＝BF；
2OF＝12CE
解析：1根据正方形的性质可求得∠ABE＝∠AOF＝90°由于AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB根据“对顶角相等”即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；2连接O和AE的中点G根据三角形的中位线的性质即可证得OG∥BC，
OG
＝
12
CE
根
据
平
行
线
的
性
质
即
可
求
得
∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝
∠AFO，OG＝OF，进而证得OF＝12CE
证明：1∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABE＝∠AOF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CAE＋∠AFO＝90°∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠AFO＝∠AEB又∵∠AFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF；
2连接O和AE的中点G∵AO＝CO，
AG＝EG，∴OG∥BC，OG＝12CE，∴∠OGF
＝∠FEB∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝
∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝12CE
方法总结：在正方形的条件下证明线段
的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直
平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定
理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，
有时也利用全等三角形来解决．
【类型二】有关正方形性质的综合应用题
初中八年级下册数学精品教案
f初中八年级下册数学精品教案
如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是2r