初中八年级下册数学精品教案
4．3一次函数的图象
第1课时正比例函数的图象和性质
1．能用两点法画出正比例函数的图象；2．正确理解正比例函数的图象及其性质；重点3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．难点
一、情境导入前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y＝12x；y＝3x；观察函数图象有什么特点？二、合作探究探究点一：正比例函数的图象
在下列各图象中，表示函数y＝－kxk＜0的图象的是
方法总结：要知道正比例函数的图象是
过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、
三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．
探究点二：正比例函数的性质【类型一】直接考查正比例函数的性质
关于函数y＝13x，下列结论中，正确的是
A．函数图象经过点1，3B．不论x为何值，总有y＞0C．y随x的增大而减小D．函数图象经过第一、三象限解析：当x＝1时，y＝13，故A选项错
误；只有当x＞0时，y＞0，故选项B错误；
∵k＝13＞0，∴y随x的增大而增大，故选项C错误；∵k＝13＞0，∴函数图象经过第一、
三象限，D选项正确．故选D
方法总结：解题的关键是了解正比例函
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－kxk＜0的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C
数的比例系数的符号与正比例函数的关系．
【类型二】利用图象性质比较函数值大小
点A5，y1和B2，y2都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是
A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2
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解析：∵点A5，y1和B2，y2都在直
线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜
－2，∴y1＜y2故选C
方法总结：熟知一次函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题
的关键．探究点三：实际问题中的正比例函数一辆车从A地将一批物品匀速运
往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s千米与时间t小时的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40kmh；②两地之间的距离为180km；③点P的坐标为45，180；④车到达B地后以原速度的15倍立即返回，可在出发75小时后回到A地．
②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×15x，解得x＝3，则总时间为45＋3＝75小时，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有r