九年级下册数学精品教案291投影
第2课时正投影
1．理解正投影的概念；重点2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．难点
一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系
木棒长为12m，则它的正投影的长一定A．大于12mB．小于12mC．等于12mD．小于或等于12m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过12m．故选D方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
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变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α1求影子A1B1的长度如图①；2若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2如图②．
解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；
如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．
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