2y221，定直线l的方程为y1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l′的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．
21．（本小题满分12分）已知函数fx
12ax2x，gxl
x．2
4
f（Ⅰ）如果函数yfx在1∞上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数Γx
gx1f′x2a1在区间e内有两个不xe
同的零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲D如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBFBCBD．
CEF
BO
A
23（本小题满分10分）选修44：坐标系和参数方程
4x25tx22cosθθ为参数，直线lt为参数已知圆Cy2si
θy3t5
（Ⅰ）求圆C的普通方程。若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程。（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长。
24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（Ⅰ）已知xy都是正实数，求证：x3y3≥x2yxy2；（II）已知abc∈R且abc1求证：a2b2c2≥
1．3
参考答案
5
f题号答案
1C
2D
3B
4D
5C
6B
7BA
8
9A
10A
11B
12B
一、选择题：二、填空题：13
12
14．②
15．
3π64
16．31
三、解答题：17．解：（Ⅰ）设a
的公差为d，
b2S212S因为所以b2b2q12，即qq2122分q2b2
∴q3或q4（舍）b23s29a26d3．4分，
故a
33
13
（Ⅱ）S
，b
3
1
．
6分

33
3
1，8分22
c

12211．10分S
33
3
1T
211111212
．12分1L13223
13
13
1
18（Ⅰ）解：因为EF分别是PAPD的中点，所以EF∥AD于是，∠DAG是EF与AG所成的角．．．．．．．．．．分．．．．．．．．．．2
QAD2DG1AG5∴cos∠DAG25
5
∴EF与AG所成角的余弦值是
25．．．．．．．．．分．．．．．．．．．45
（Ⅱ）因为BC∥ADAD∥EF所以BC∥EF．．．．．分．．．．．6．．．．．．8r