AB，某目标点沿墙面上的射线CM移动。此人为了准确瞄准目
标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC
所成角）。若AB15m，AC25m∠BCM30°则ta
的最大值是
A305
B3010
C439
D539
二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11
已知
i
是虚数单位，计算
1i1i
2

____________
12若实数xy满足
，则xy的取值范围是__________
13．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_______14在3张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖。甲、乙两人各取1张，两人都中奖的概率是________
15设函数fx
若ffa2则a_______
16双曲线C：x2a2

y2b2
1a
0b
0的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
3，则C的焦距等于______
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）
数列a
满足a12a22a
22a
1a
2
（1）设b
a
1a
，证明b
是等差数列；
（2）求a
的通项公式
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20（本题满分15分）如图，在四棱锥PBCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE∠BED
90°，ABCD2DEBE1，AC2
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值若G是线段PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值
21（本题满分15分）已知函数fxx33xaa0若fx在11的最小值记为ga
（Ⅰ）求ga；
（Ⅱ）证明：当x∈11是，恒有fxga4
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22（本题满分14分）已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF3FM（Ⅰ）若PF3，求点M的坐标；（Ⅱ）求△ABP面积的最大值。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学
试题答案与解析
1解析S2，T5，ST25故选D
2解析若四边形ABCD为菱形，则ACBD，反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，
故选A3解析由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为
643143390cm3，故选B2
4解析
因为ysi
3xcos3x
2
cos

3x

π4


2
cos
3
x

π12

，所以将
y

2cos3x的图
像向右平移π个单位即可得到y12
2

cos
3
x

π12

的图像，故选
A
5解析将圆的方程化为标准方程为x12y122a，所以圆心为11，半径r2a，
112
圆心到直线xy20的距离d

2r