第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
在如今的立体几何解答题中，有些题目可以使用空间向量解决问题，与其说是向量运算，
不如说是点的坐标运算，所以第一个阶段：建系设点就显得更为重要，建立合适的直角坐标
系的原则有哪些？如何正确快速写出点的坐标？这是本文要介绍的内容。
一、基础知识：
（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴z
1、z轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即z
轴要与坐标平面xOy垂直，在几何体中也是很直观的，垂直
底面高高向上的即是，而坐标原点即为z轴与底面的交点
2、xy轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么
O
y
几个原则值得参考：x
（1）尽可能的让底面上更多的点位于xy轴上
（2）找角：xy轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件
（3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点z
3、常用的空间直角坐标系满足xyz轴成右手系，所以在标
xy轴时要注意。
4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论（位置关系，角）是一致的。
DEC
FA
BJ
GO
Cy
I5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用
xAHB坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），
这个过程不能省略。
6、与垂直相关的定理与结论：
（1）线面垂直：
①如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直
②两条平行线，如果其中一条与平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直
③两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直
④直棱柱：侧棱与底面垂直
（2）线线垂直（相交垂直）：
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
①正方形，矩形，直角梯形②等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一）③菱形的对角线相互垂直
④勾股定理逆定理：若AB2AC2BC2，则ABAC
（二）坐标的书写：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为3类1、能够直接写出坐标的点
（1）坐标轴上的点，例如在正方体（长度为1）中的ACD点，坐标特点如下：
x轴：x00y轴：0y0z轴：00z
规律：在哪个轴上，那个位置就有坐标，其余均为0
（2）底面上的点：坐标均为xy0，即竖坐标z0，由于底面在作立体图时往往失真，
所以要快速正确写出坐标，强烈建议在旁边作出底面的平面图进行参考：以上图为例：
则可快速写出HIr