一、填空题（每小题3分，共18分）1）设fx连续，则dfxdx

fxdx
；fxdx

fxC
。
2）si
x的带皮亚诺余项的
阶麦克劳林公式为：
si
xx
x3x5
1x
cosx
352

。
13）曲线yxl
ex0的渐近线方程为：x
yx
1e
。
4）设y2x2x，在x1处，当x001时，对应有dy003。5）
dx2201tdtdx
2x1x4
。
ij6）设a122b212，则ab1221
二、计算下列各题（每小题4分，共20分）
k2663。2
1111）求极限lim2
4
244
2
24
1
1解：原式lim
k1


1k4
2

1
0
xdxarcsi
22064x1
1
xta
xx2si
xxta
x1sec2xta
2x1limlim解：原式lim322x0x0x0x3x3x3
2）求极限lim
x0
3）求极限lim2
0
1
x
1x2
dx
x
11
，由定积分的比较性质有解：因为当x0时，有02221x
0
由夹逼准则可得lim2
01
120
x
1x
2
dx
12
1
x
1x2
dx0
f1xarcta
2x04）设函数fx，讨论fx在点x0处的连续性。xx00
解：当x0时，fxarcta
当x0时，f0lim
x0
12x2x21x4fxf0
x0
limarcta
x0
1x22
12x2因为limfxlimarcta
2x0x0x1x4
所以fx在点x0处的连续。
f02
三、解答下列各题（每小题5分，共15分）1）已知etdt
2
y
si
x
0
0
cos2tdt0，求
dy。dx
cos2si
xcosxey
2
解：方程两边关于x求导得
eyycos2si
xcosx0y
2）设gxs
i2xfx
2
其中fx在点x0处连续，问gx在x0处是否可导？，
如果可导，求出g0。解：因为lim
x0
gxg0x0
lim
x0
si
2xfx2limf
x
x0
x2f0
所以gx在x0处可导，且g02f0。
d2yxatsi
t3）设函数yyx由参数方程所确定，求2。dxya1cost
解：
dyasi
ttcor