高等数学期末考试试题及答案详解
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab2、设zxl
xy，则








．
3zxy2
．
3、曲面x2y2z9在点124处的切平面方程为
．
4、设fx是周期为2的周期函数，它在上的表达式为fxx，则fx的傅里叶级数在x3处收敛于，在x处收敛于
L
．．
5、设L为连接10与01两点的直线段，则
xyds
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
2222x3yz91、求曲线2在点M0112处的切线及法平面方程．22z3xy
2、求由曲面z2x2y及z6xy所围成的立体体积．
2222
3、判定级数
1
1



l

1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

4、设zfxysi
y，其中f具有二阶连续偏导数，求
xy
z2z．xxy
5、计算曲面积分


dS其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出的顶部．z
三、（本题满分9分）抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离
的最大值与最小值．
（本题满分10分）
计算曲线积分

L
exsi
ymdxexcosymxdy，
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f其中m为常数，L为由点Aa0至原点O00的上半圆周x2y2axa0．
四、（本题满分10分）
求幂级数
x
的收敛域及和函数．
13


五、（本题满分10分）
计算曲面积分I
2xdydz2ydzdx3z
33
2
1dxdy，
其中为曲面z1x2y2z0的上侧．
六、（本题满分6分）
设fx为连续函数，f0a，Ft
zfx
tt0
2
y2z2dv，其中t是由曲面zx2y2
222与ztxy所围成的闭区域，求lim
Ft．t3
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f备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。
高等数学A下册期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准
一、填空题【每小题4分，共20分】1、4；2、二、试解下列各题【每小r