的曲线向左平移个单位长度，212
f倍2πππC1上各点横坐标缩短到原来的1ππ2ysi
xysi
2xsi
2xysi
2xsi
2x．33224
注意的系数，左右平移需将2提到括号外面，这时x根据“左加右减”原则，“x
ππ平移至x，43
ππππ”到“x”需加上，即再向左平移．故选D431212
【解题技巧】关于y＝Asi
ωxφ函数图像由y＝si
x的图像的变换，先将y＝si
x的图像向左或右平移φ个单位，再将其上的横坐标缩短ω1或伸长0ω1到原来的1倍，再将其纵坐标伸长ω
A1或缩短0A1到原来的A倍，也可先进行伸缩变换，再进行平移变换，此时平移不再是φ个单φ位，而是个单位，原则是保证x的系数为1，同时注意变换的方法不能出错．ω
题型5
三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
例6（2017新课标Ⅲ，6）设函数fxcosxA．fx的一个周期为2C．fx的一个零点为x
解析：函数fxcosx

π，则下列结论错误的是（3
）
B．yfx的图像关于直线x
8对称3
6
D．fx在
π单调递减2
ππ的图像可由ycosx向左平移个单位得到，33
π如图可知，fx在π上先递减后递增，D选项错误故选D2
y
O6

x
例7（2016新课标Ⅱ，理7）若将函数y2si
2x的图像向左平移轴为（A．xC．x）
个单位长度，则平移后图象的对称12
kkZ26kkZ212
B．xD．x
kkZ26kkZ212
fππ解析：平移后图像表达式为y2si
2x，令2x1212
故选B．
πkππkZ，kπ，得对称轴方程：x226
题型6
三角函数性质的综合应用
例8（2016全国乙理12）已知函数fxsi
x0

πππ，x4为fx的零点，x42
）
为yfx图像的对称轴，且fx在A11解析：选BB9
π5π，上单调，则的最大值为（1836
C7D5
πππkTT方法1：因为x＝为函数fx的零点，x＝为y＝fx图像的对称轴，所以＝44224
2πk∈Z，T为周期，得T＝k∈Z．2k1π5ππ11又fxr