在，上单调，所以T≥，k≤，183662ππ5π又当k＝5时，ω＝11，φ＝，fx在，上不单调；41836ππ5π当k＝4时，ω＝9，φ＝，fx在，上单调，满足题意；41836故ω＝9，即ω的最大值为9
πk1π4方法2：由题意知：πkππ242
π5π则2k1，其中kZ，fx在单调，1836

π5πTπ，接下来用排除法：若11，此时fxsi
11x，fx在12436181224
ππ3π3π5ππ5π递增，在递减，不满足fx在单调；若9，此时6418444431836
ππ5πfxsi
x9，满足fx在单调递减．故选B．41836
题型7
解三角形、正余弦定理
C5，BC1，AC5，则AB（25
例9（2018新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cos
）
A．42
B．30
C．29
D．25
f解析：因为cosC2cos2
53C1，1，所以cosC2525
2
3由余弦定理可知：AB2AC2BC22ACBCcosC，AB2521225132，故AB42．5
题型8
三角函数与解三角形的综合应用
例10（2017新课标Ⅰ，17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求si
Bsi
C；（2）若6cosBcosC1a3求△ABC的周长解析：（1）∵△ABC面积S
1a2a21．且Sbcsi
A，∴bcsi
A，23si
A3si
A2
a23si
A
3322222∴abcsi
A，∵由正弦定理得si
Asi
Bsi
Csi
A，由si
A0得si
Bsi
C．223
（2）由（1）得si
Bsi
C
21，cosBcosC，∵ABCπ，361，2
∴cosAcosπBCcosBCsi
Bsi
CcosBcosC
又∵A0，π，∴A60，si
A由正弦定理得b
13，cosA，由余弦定理得a2b2c2bc922
①
aaa2si
B，csi
C，∴bc2si
Bsi
C8si
Asi
Asi
A
②
由①②得bc33，∴abc333，即△ABC周长为333．
f2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9．三角函数与解三角形一、选择题（2018新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cos
C5，BC1，AC5，则AB（25
）
A．42
B．30
C．29
D．25）D．
89
1（2018新课标Ⅲ，理4）若si
，则cos2（3
Ar