0cos10cos160si
10（
A．
32
B．
32
C．
12
D．
12
解析：si
20cos10cos160si
10si
20cos10cos20si
10si
30，选D．
题型3
三角恒等变换与三角函数的值域
例42018新课标Ⅰ，理16已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是
【答案】
332
解析：方法一：fx2si
xsi
2x2si
x2si
xcosx2si
x1cosx，
所以fx24si
2x1cosx241cos2x1cosx241cosx31cosx
441cosx1cosx1cosx33cosx271cosx333cosx≤，3344
4
333333所以函数fx的值域为，所以fx的最小值为222
fxxxxx方法二：fx2si
xsi
2x2si
x2si
xcosx2si
x1cosx4si
cos2cos28si
cos322222
xxxx43si
2cos2cos2cos2xxxxxx222233si
cos323si
2cos2cos2cos2≤22222244，
33xx33≤si
cos3≤1622162si
xsi
2x≥332
4
方法三：fx2cosx2cos2x2cosx12cosx1
fx02k
单调递增；333355x2k，函数fx在2k2k单调递减；fx02k3333

x2k

，函数fx在2k

2k

x2k

3
时，函数fx有最小值，
即fxmi
f2k

3
2si
2k

3
si
22k

3

332
题型4
三角函数的图形变换
例5（2017全国1理9）已知曲线C1：ycosx，C2：ysi
2x

2π，则下面结论正确的是（3
）
A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2解析：首先曲线C1，C2统一为一三角函数名，可将C1ycosx用诱导公式处理．
πππycosxcosxsi
x．横坐标变换需将1变成2，即222
π个单位长度，6
π个单位长度，12
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，26
1π倍，纵坐标不变，再把得到r