54010117解：α1α2α3α423111r32r109153r44r141613902831113

1312101044153r43r30901044
r2r3

r39r2
10r4r20r13r20
01100010

114441330014
1r1r3000

0027221044……………………………………………………………6分0141330000
∴α1α2α3为一个最大无关组………………………………………………………8分
且α427α14α241α3
α522α14α233α3……………………………………………………………10分
20072008学年第二学期考试卷线性代数（A卷）第4页共7页学年第二学期考试卷线性代数（
f1212a3的一个特征向量五．12分）已知向量p1是矩阵A5（11b2
（1）确定参数ab及p所对应的特征值（2）问A能不能对角化，并说明理由
（1）设p对应的特征值为λ，则AλEp0解：
2λ即51
1aλb
103102λ102
1λ0λ1aλ20a3……………………………………………………………6分bλ10b0212（2）A5331022λ
特征多项式为AλE
13λ0
23λ132λ
51
∴A的特征根为λ1λ2λ31……………………………………………………8分
对于齐次方程组AEx0
312rr101r5r1011321523由AE523022101r33r1011312


r2r3r1

101r2r10132011011022r2000

RAE2………………………………………………………………………10分
于是方程组AEx0的解空间的维数为3213
A不能对角化…………………………………………………………………………12分
20072008学年第二学期考试卷线性代数（A卷）第5页共7页学年第二学期考试r