卷线性代数（
fx1x2a1xxa2235（12证明（1）方程组x3x4a3有解的充要条件是∑ai0六．（分）证明i1xxa445x5x1a5
（2）在有解的情况下，写出通解的结构证明：证明（1）
1100001100Ab001100001110001
11000a101100a2rrrrr5123400110a300011a4a500000


a1a2a3a45∑aii1
所以RA4………………………………………………………………………………4分方程组有解RARAb4（2）当方程有解时
即
∑a
i1
5
i
0………………………………………6分
1100001100Ab001100001100000
a11a2rr0340a3r2r3a4r1r2000

0001a1a2a3a41001a2a3a4…8分0101a3a40011a400000
a1a2a3a4x1x5a1a2a3a4xxaaaa2a3a425234…9分取x50，得原方组的特解为ηa3a4x3x5a3a4a4x4x5a4x01x1x5xx125，取x51，得齐次方程组的基础解系为ξ1………10分对应齐次方程组为x3x51x4x5x11a1a2a3a41a2a3a4通解为xk1a3a4a4110
k∈R…………………………………………12分
20072008学年第二学期考试卷线性代数（A卷）第6页共7页学年第二学期考试卷线性代数（
f61213七．9分）解矩阵方程AX2XB，其中A241，B22（31131
解：A2EXB………………………………………………………………………2分
412
由于A2E2
211≠0311
A2E1存在…………………………………4分
3151A2E1A2E528……………………………………7分A2E41623151310XA2EB52822r