【§54不等式证明综合法与分析法】班级姓名学号
例1．设abc∈R，求证：2ab
2
ab3
abc3abc3
例2．求证：
a2b2b2c2c2a22abc
例3．若abc均为大于1的数，且ab10，求证：logaclogbc≥4lgc例4．若正数abc满足abc1，求证：a12b12c12100
abc3
【基础训练】1．若实数xy满足xy0且x2y2，则xyx2的最小值是（）A．3B．2C．1D．不存在
2．若0ab且ab1，则下列四个数中值最大的是（）A．1
2
B．a2b2
C．2ab
D．a
3．已知a、b∈R，则下列不等式不一定成立的是（）A．abC．a
2
1ab
22
B．ab114
ab
b2ab
ab
D．
2ababab
4．下列四个命题中，不正确的是（）A．若0a1则cos1acos1－a
2
B．若
0a1
则
11a2a1a
C．若实数xy满足yx2则log22x2y的最小值是7
8
fD．若a、b∈R则a2b2ab1ab5．abbcac3则abc的最小值是___________________6．
57与115的大小关系是____________________
【备用题】
S
akakRi12
，求证：SaSaSa
1k112


S
S
S

2
【拓展练习】1．ab0，下列不等式中成立的是（）A．a1
b
B．a－b
C．11
ab
D．b2a2
2．ab∈R，M
a2b2ab1AGabH1122ab2
，则M、A、G、H间
的大小关系是（）A．M≥A≥G≥HC．A≥G≥M≥HB．M≥H≥A≥GD．A≥G≥H≥M
3．0a10b1，且a≠b，则下式中最大的是（）A．a2b24．B．abC．2abD．2
ab
622与57的大小关系是________________
5．abc1abc∈R，则abc与6．ab0，求证：7．x0，求证：
1的大小关系是______________27
a2b22abb2a
2x13x4
2x13x1
f8．abc∈R，求证：a1b1ac3bc3≥256a2b2c39．xyza均大于1，且logaxyz9，求证：logxalogyalogza≥110．已知a0，b0，且ab1，求证：11．
∈N，求证：（11
1

2a12b122
1
11111（提示：1
1111
1


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