第六编§61
数列
数列的概念及简单表示法
1下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集1，2，3，，
）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的其中说法正确的是答案①③
2
（填序号）
2设a
10
11，则数列a
从首项到第答案10或1132008安徽文，15在数列a
中a
4
答案1
项的和最大
52a1a2a
a
b
∈N其中a、b为常数，则ab2

3
1
为奇数，4已知数列a
的通项公式是a
则a2a32
2
为偶数，

答案205（2008北京理，6）已知数列a
对任意的pq∈N满足apqapaq且a26那么a10答案30


例1
写出下面各数列的一个通项公式：
（1）3，5，7，9，；（2）
1371531，，，，，；322481631313，，，，，；23456
（3）1，（4）
210172637，1，，，，，；1113379
（5）3，33，333，3333，解（1）各项减去1后为正偶数，所以a
2
1（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列2，2，2，2，，所以a
1234
2
12


f（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（1）；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21，所以a
（1）



21

1
为正奇数
也可写为a
3
为正偶数
（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（1），观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是31，41，51，61，按照这样的规律第1、2两项可改写为所以a
1
12222
1
121221，，21221

212
1
9999999999234，，，，，分母都是3，而分子分别是1011011011013333
（5）将数列各项改写为所以a

1
1013
例2
已知数列的通项公式为a

2
21

（1）098是不是它的项？（2）判断此数列的增减性解（1）假设098是它的项，则存在正整数
满足

2
21
098，∴
098
098
2
2
∵
7时成立，∴098是它的项（2）a
1a

12
121
2
21
2
1
11
21
2
＞0
∴此数列为递增数列例3（14分）已知数列a
的前
项和S
满足a
2S
S
10
≥2a1解∵当
≥2时，a
S
S
1
1求a
2
∴S
S
12S
S
10，即
112，S
S
1
4分
1∴数列r