第七编§71
不等式
不等关系与不等式
1已知1＜a＜0那么aaa的大小关系是答案答案答案a＞a＞a
23
3
2

2若m＜0
＞0且m
＜0，则
，m，m，
的大小关系是m＜
＜
＜m
2
3已知a＜01＜b＜0那么aabab的大小关系是ab＞ab＞a
2
4设a25b52c525则abc的大小关系为答案a＜b＜c

2m
40m15设甲：m、
满足乙：m、
满足那么甲是乙的0m
32
3
答案必要不充分
条件
例1（1）设x＜y＜0试比较xyxy与xyxy的大小；（2）已知abc∈正实数，且abc当
∈N
＞2时比较c与ab的大小解（1）方法一
22222


2
2
2
2
（xy）xyxyxy
2
2
2
2
2
xy［xyxy］2xyxy∵x＜y＜0∴xy＞0xy＜0∴2xyxy＞0∴xyxy＞xyxy方法二
222222
∵x＜y＜0∴xy＜0x＞yxy＜0
22
2
2
∴xyxy＜0xyxy＜0∴0＜
2
x2y2xyx2y2xy
22

2
x2y2x2y22xy


＜1
∴xyxy＞xyxy2∵abc∈正实数，∴abc＞0而
a
b
c

abcc
22



ab222∵abc则1cc
∴0＜
ab＜10＜＜1cc
∵
∈N
＞2
faabb∴＜＜cccc


2


2
∴
a
b
c



a2b2ab＜1ccc2




∴ab＜c例2已知a、b、c是任意的实数，且a＞b则下列不等式恒成立的是
44
①ac＞bc
②ac＞bc
1
2
2
③lgbc＜lgac答案④
④ac3＞bc
13
例3（14分）已知1＜ab＜3且2＜ab＜4求2a3b的取值范围解设2a3bmab
ab4分6分7分
m
2∴m
3
∴m
51
2251abab22
∴2a3b
∵1＜ab＜32＜ab＜4∴∴即
55151＜ab＜2＜ab＜1222295113＜abab＜2222913＜2a3b＜22
10分12分14分
1（1）比较x1与xx的大小，其中x∈R2设a∈R且a≠0试比较a与解
622
6
4
2
1的大小a
（1）（x1）（xx）
424222422
6
4
2
xxx1xx1x1x1x1x1x1x1x1x1当x±1时，x1xx当x≠±1时，x1＞xx（2）a1a21a1a1aaa
64264222
当1＜a＜0或a＞1时a＞当a＜1或0＜a＜1时a＜
1；a1；a
f当a±1时a
1a
2适当增加不等式条件使下列命题成立：（1）若a＞b则ac≤bc2若ac＞bc则a＞b3若a＞b则lga1＞lgb14若a＞bc＞d则r