第一编
集合与常用逻辑用语
§11集合的概念及其基本运算
1（2008山东，1）满足Ma1a2a3a4且Ma1a2a3a1a2的集合M的个数是答案答案答案答案24
U
基础自测

12，则满足AB123的集合B的个数是2设集合A
3设全集U1，3，5，7，集合M1，a5MU2或8
M57则a的值为
。
12345A123B234则U（AB）等于42008四川理，1设集合U

145
5（2009南通高三模拟）集合Axx22xR，Byyx21x2，R（AB）答案（∞0）0∞



例1解
b若abR集合1aba0b求ba的值ab由1aba0b可知a≠0，则只能ab0，则有以下对应关系：a
ab0ab0a1b②由①得符合题意；②无解所以ba2a①或baabb11b1a
例2
1已知集合Ax0ax15，集合Bxx22
1若AB，求实数a的取值范围；2若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由解A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a0，则AR②若a＜0，则Ax

41xaa
14③若a＞0，则Axxaa
f1当a0时，若AB，此种情况不存在当a＜0时，若AB，如图，
14a8a2∴则1∴a＜8a，122a
当a＞0时，若AB，如图，
11a2a2则a≥2综上知，此时a的取值范围是a＜8或a≥2a242a
2当a0时，显然BA；当a＜0时若BA，如图，
14a81a2则当a＞0时，若BA，如图，，1a0；1a222a11a21a2则0＜a≤2综上知，当BA时，a2024a22a
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，AB由（1）、（2）知，a2例3（14分）设集合Axx23x20Bxx22a1xa250



（1）若AB2求实数a的值；（2）若ABA求实数a的取值范围；（3）若UR，A（UB）A求实数a的取值范围解由x3x20得x1或x2故集合A1r